Ecuaciones: 1er Grado, 2º Grado, Bicuadradas y Sistemas
Todos los tipos de ecuaciones que aparecen de 1º a 4º de la ESO, explicados paso a paso.
1. Ecuaciones de Primer Grado
Consiste en encontrar el valor desconocido de la incógnita (x) rompiendo la igualdad mediante la transposición de términos.
Regla de oro: todo término que sume pasa al otro lado restando. Todo término que multiplique a la x pasa al otro lado dividiendo.
1) Pasamos el 2 restando: 3x = 14 - 2 ➔ 3x = 12
2) Pasamos el 3 dividiendo: x = 12 ÷ 3 ➔ x = 4
2. Ecuaciones de Segundo Grado (ax² + bx + c = 0)
A) Incompletas (1º-2º ESO)
Cuando falta el término lineal (b = 0), la ecuación se reduce a despejar la potencia pasándola al otro miembro como una raíz cuadrada directa.
B) Completas (3º-4º ESO)
Si la ecuación tiene todos los coeficientes, se ordena en su forma general igualada a cero y se aplica la Fórmula General Cuadrática:
Donde a es el coeficiente de x², b es el coeficiente de x, y c es el término independiente.
3. Ecuaciones Bicuadradas (ax⁴ + bx² + c = 0)
Se resuelven con un pequeño truco: se sustituye x² por una nueva incógnita, normalmente llamada t. Así la ecuación se convierte en una de segundo grado normal.
Sustituimos t = x²: t² - 13t + 36 = 0
Resolvemos como ecuación de 2º grado: t = 9 o t = 4
Deshacemos el cambio: x² = 9 → x = ±3 | x² = 4 → x = ±2
4. Sistemas de Ecuaciones
Un sistema tiene dos ecuaciones con dos incógnitas (normalmente x e y). El método de reducción consiste en sumar o restar las ecuaciones para que una de las incógnitas desaparezca.
x - y = 1
------------ (sumamos las dos ecuaciones)
2x = 6 → x = 3
Sustituyendo en la primera: 3 + y = 5 → y = 2